Теорема, 1. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.
Теорема, 2. Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.
Теорема, 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, түзу толығымен осы жазықтықта жатады.
Сонымен жазықтықты: 1) Қиылысатын екі түзу; 2) бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте; 3) түзу және оның бойында жатпайтын нүкте арқылы толық анықтауға болады.
Бір жазықтықта жататын және қиылыспайтын түзулерді параллель түзулер деп атайды. Қиылыспайтын және бір жазықтықта жатпайтын түзулерді айқас түзулер деп атайды. Ал ортақ нүктесі бар екі түзу қиылысатын түзулер деп атайды.
Кеңістікте екі түзу үш түрлі жағдайда орналасады
- қиылысады ;
- параллель ;
- айқас орналасады (а мен b-айқас түзулер).
Кеңістікте екі жазықтық екі түрлі жағдайда орналасады
жазықтықтар түзу бойымен қиылысады ( );
жазықтықтар параллель болады .
Теорема, 1. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.
Дәлелдеуі. Бір түзу бойында жатпайтын А, В, С нүктелері берілсін
Планиметрияның І аксиомасы бойынша (Геометрия, 7-сынып, І тарау, 1-т) әрбір екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады, яғни АВ және АС түзулерін жүргіземіз. Бұл түзулер беттеспейді , себебі А, В, С нүктелері теорема шарты бойынша бір түзу бойында жатпайды. Онда СІІІ аксиомасы бойынша АВ және АС түзулері арқылы өтетін жазықтық табылады және бұл жазықтық жалғыз . Теорема дәлелденді. В
Бұл жазықтықты АВС деп белгілейді.
А С
Теорема, 2. Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді.
Дәлелдеуі. Айталық а түзуі мен А нүктесі берілсін. І аксиома бойынша атүзуі бойында жататын В нүктесін алып, АВ түзуін жүргіземіз. СІІІ аксиомасы бойынша бұл екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді. Теорема дәлелденді.
Теорема, 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, түзу толығымен осы жазықтықта жатады.
Дәлелдеуі. Айталық а түзуінде жататын А және В нүктелері α жазықтығында жатсын. Онда болатынын көрсету керек. Α жазықтығында жатпайтын С нүктесін алайық. Теорема, 1. Бойынша А, В, С нүктелері арқылы β жазықтығын жүргіземіз. α және β жазықтықтары А және В нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады (СІІ аксиомасы).Олай болса, АВ, яғни а түзуі α жазықтығында жатады. Теорема дәлелденді.
- 2. Талдау. Кестенің бос жерлерін толтыр.
Аксиома | Сурет | Жазылуы |
СІ | | |
СІІ | | |
СІІІ | | |
№ | Сөйлемдер | Символдарды пайдаланып, математика тілімен жазу | Сызбасын салу |
1 | А нүктесі а түзуінде жатады | | |
2 | а түзуі А және В нүктелері арқылы өтеді | | |
3 | a және b түзулері О нүктесінде қиылысады | | |
4 | α және β жазықтықтары а түзуі бойымен қиылысады | | |
5 | α жазықтығы а түзуімен А нүктесі арқылы қиылысады | | |
6 | С нүктесі γ жазықтығында жатпайды | | |
7 | γ жазықтығы бір түзудің бойында жатпайтын А, В, және нүктелері арқылы өтеді. | | |
№42 (Ш). Төмендегі математикалық жазуды нақты әрі ықшам түрде тұжырымда.
; 3) ;
; 4) .
№57 (Ш). Теореманың дұрыс не бұрыс екенін дәлелдеңдер.
; 3)
- Үй тапсырмасы.
4)
Сабақты қорыта келіп, төмендегі бақылау сұрақтарына жауап берейік.
Геометриның қандай бөлімі стереометрия деп аталады?
Стереометрияның негізгі ұғымдарын атаңдар.
СІ, СІІ, СІІІ аксиомаларын тұжырымдап, олардың мағынасын сызба арқылы түсіндіріңдер.
Нүкте, түзу және жазықтық қалай белгіленеді?
Кеңістікте қандай түзулер параллель деп аталады?
Қандай түзулер айқас түзулер деп атайды?
Кеңістікте екі жазықтық қалай орналасуы мүмкін?
- Практикалық тапсырма ретінде оқу бөлмесінің
Параллель түзулерді, параллель жазықтықтар жұбын;
Айқас түзулер жұбын;
Қиылысатын түзулерді, қиылысатын жазықтықтар жұбын;
Жазықтық пен оған параллель түзулерді көрсетіңдер.