Колмогоровтың ықтималдық теориясының аксиомалары
1) Кездейсоқ А оқиғаның пайда болу ықтималдығы – теріс емес сан: P(A) ≥ 0
2) Шынайы (сөзсіз орын алатын) U оқиғаның ықтималдығы бірге тең: P(U)=1; ал болуы мүмкін емес V оқиғаның ықтималдығы нольге тең: P(V)=0, демек 0 ≤ P ≤ 1
3) Бірнеше үйлесімсіз оқиғалардың A1+A2+…+An кемінде біреуі пайда болатын ықтималдығы осы оқиғалар ықтималдықтарының қосындысына тең (ықтималдықтарды қосу теоремасы): P(A1+A2+…+An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)
4) Оқиғалардың (A1+A2+…+An) қосындысы – Ai оқиғалардың кемінде біреуі пайда болуына (орын алатындығына) сәйкес оқиға, ал көбейтіндісі – барлық Ai оқиғалардың пайда болғанына сәйкес оқиға.
5) Кездейсоқ шаманың мүмкін болатын барлық мәндер ықтималдықтарының қосындысы бірге тең.
6) Егер олардың әрқайсысының ықтималдығы қалған кез-келгенінің пайда болғаны не болмағанына тәуелсіз болса, онда мұндай оқиғалар тәуелсіз деп аталады. Бірнеше тәуелсіз оқиғалар көбейтіндісінің ықтималдығы осы оқиғалар ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:
P(A1∙A2∙…∙An) = P(A1) ∙ P(A2) ∙ … ∙ P(An).
7) Егер А оқиғасының ықтималдығы В оқиғаның пайда болуына тәуелді өзгеретін болса онда А оқиғасы В оқиғасына тәуелді. В оқиғасы орын алған шарты бойынша есептелген А оқиғаның ықтималдығы – А оқиғаның шартты ықтималдығы д.а., ол P(A/B) белгіленеді.
Тәуелді оқиғалар үшін екі оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы – біріншісі орын алған шартында есептелген екіншісінің шартты ықтималдығын біріншісінің ықтималдығына көбейтіндісіне тең. P(AB) = P(A) ∙ P(B/A). Осы сияқты, егер B оқиғасы А оқиғасының алдында пайда болып оған әсер ететін болса, онда P(AB)=P(В)∙P(А/В).
Мысал. Әрқайсысы істен шығуы мүмкін болатын тізбектеліп қосылған үш элементтен тұратын автоматты басқару жүйесінің сенімділігін анықтау қажет болсын. Олардың әрқайсысының істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы сәйкесінше: P(A1)=0,9; P(A2)=0,85; P(A3)=0,82. Көбейту теоремасына сәйкес P(A1∙A2∙A3)= P(A1)∙P(A2)∙P(A3)=0,9∙0,85∙0,82 = 0,6273