Сонымен, оны шешу арқылы ai –ді анықтауға болатын теңдеулер жүйесі пайда болады.
Статиканың пайда болған математикалық модельдерінің адекваттылығын Фишер критериі бойынша тексеріледі [1] (және келесі лекцияны қараңыз). Бұл үшін қосымша ыңғайлылау R-квадрат (детерминация коэффициенті) жуықтау жарамдылығының критериін пайдалануға болады [5], ол бейсызықты модельдер дәлділігін бағалау үшін пайдаланылады. R-квадрат критериі тек нөльден бірге дейін мәндерді қабылдай алады, ол бірге жақындаған сайын параметрлік модель бастапқы деректерді жақсылау жуықтайды.
Оны анықтау үшін алдымен SSE (Sum of squares due to error) – қателер квадраттарының қосындысы келесі формула бойынша есептеледі:
,
мұндағы wk - салмақтар (бізде олар берілмеген, бірлікке тең деп саналады); yk - әр тәжірибе үшін деректердің экспериментальды (бастапқы) мәндері; - әр тәжірибе үшін деректердің есептелетін (болжамдалған) мәндері, (1) формула бойынша алынған; n - экспериментальды мәндердің саны (мысалы, n=20).
R-квадрат критериі (ары қарай R деп белгіленген) SSR регрессияға қатысты квадраттар суммасының квадраттардың толық (SST) суммасына қатынас ретінде анықталады, яғни:
мұндағы - экспериментальды (бастапқы) деректердің орта мәні.
R-квадрат критерийдің алынған мәндерінің бірлікке жақындығы эксперименттің жоғары дәлділікпен сипатталғаны жөнінде білдіреді, мысалы (2.2) түрдегі өрнекпен. Әдетте тәжірибе үшін жеткілікті деп R-квадрат критерийдің 0.9 дан жоғары мәнді санайды.
Бұл көрсеткіш келісімнің статистикалық өлшемі болып табылады, оның көмегімен регрессия теңдеуінің нақтылы деректерге қаншылықты сәйкес екендігі анықталады. Детерминация коэффициенті 0 ден 1 дейін аралықта өзгереді. Егер ол 0-ге тең болса, онда ол регрессиялық модельдің айнымалыларының арасында байланыс жоқ екендігін және оның орнына шығыс айнымалының мәндерін бағалау үшін дәл сондай сәттілікпен бақыланатын мәндердің жай орта мәнін пайдалануға болатындығын білдіреді. Керісінше, егер детерминация коэффициенті 1-ге тең болса, ол бақылаудың барлық нүктелері дәл регрессия сызығында жататын, яғни олардың ауытқулар квадраттарының қосындысы 0-ге тең болатын идеальды модельге сәйкес. Тәжірибеде егер детерминация коэффициенті 1-ге жақын болса, ол модель өте жақсы жұмыс істейтіндігін (жоғары мәнділікке ие) екендігін білдіреді, ал егер 0-ге жақын болса, ол модельдің төмен мәнділігін білдіреді, кіріс айнымалы шығыс айнымалының тәртібін нашар "түсіндіреді", яғни олардың арасында сызықтық тәуелділік жоқ. Мұндай модельдің тиімділігі төмен. Сонымен қатар, абсолюттік пен салыстырмалы қателердің қосындыланған мәндері бойынша және әр тәжірибе үшін шығыстың экспериментальды табылған мәндері мен есептелген мәндерінің салыстыру графиктерін талдау арқылы эксперимент нәтижелерін аппроксимациялау дәлділігі туралы қосымша пікір жасауға болады.
Кейде байланыс тығыздығының көрсеткіштеріне сапалық баға беруге болады (Чеддок шкаласы):
Байланыс тығыздығының сандық өлшемі Байланыс тығыздығының сапалық сипаттамасы
0,1 - 0,3 Аз
0,3 - 0,5 Орташа
0,5 - 0,7 Елеулі
0,7 - 0,9 Жоғары
0,9 - 0,99 Өте жоғары
Мәні 1-ге тең болғанда функциональдық байланыс пайда болады, ал байланыстың жоқтығы – 0. Байланыс тығыздығының көрсеткіштерінің 0.7 ден кіші мәндерінде детерминация коэффициентінің шамасы әрдайым 50 % дан төмен. Ол нәтижелік көрсеткіштің өзгеруіне әсер тигізуші модельде ескерілмеген қалған факторлармен салыстырғанда факторлық белгілер вариацияларының үлесіне аз бөлігі келетінін білдіреді. Мұндай шарттарда құрылған регрессиялық модельдердің тәжірибелік мағынасы төмен.
Жиілік сипаттар (ЖС). Сызықты жүйенің кірісіне келесі сигналды бергенде:
(2.17)
шығыстағы сигнал:
, (2.18)
ал АФЖС түрі:
(2.19),
мұндағы: (2.20)
(2.21)
Сонымен қатар, зілдеме (салмақ) функциялар:
(2.22)
Және күйлер кеңістігінің матрицалық сызықты теңдеулер жүйелері де пайдаланылады.
Күйлер параметрлерінің кеңістігіндегі модель:
, (2.23)
мұндағы: U – кірістің векторы; x – күйлер айнымалыларының векторы; y – жүйе шығысының вектор; А – жүйе динамикасының матрицасы; В – басқару матрицасы; СT - өлшеу (сезгіш құралдар) матрицасы
немесе
(2.24)
2 Дискретті жүйелерді сипаттауға арналған модельдер
Сызықты айырымдық теңдеулер
Сандық басқару жүйелерінде математикалық модельдер реккуренттік айырымдық теңдеулер түрінде жазылады.
Егер технологиялық басқару объекттің (ТБО) математикалық моделі (2.8) түрдегі беріліс функциямен бейнеленген және нөльдік ретті фиксатор пайдаланған болса, онда уақыттың моменті үшін объект шығысы сандық түрде келесідей анықталады:
(2.25)
мұндағы: , ,
(2.25) теңдеу уақыттың j = 1, 2, 3, … дискретті моменттері үшін объекттің үздіксіз (2.8) теңдеуінің айырымдық эквиваленті болып табылады.
D – ең жақын ұлкен бүтінге дейін дөңгелектелген сан, сұрау периодтардың Т0 бүтін санында бейнеленген ТБО-ың кешігуін анықтайды.
j < D үшін: - выход объекта в момент времени уақыттың - моментіндегі, яғни сұраудың осыған дейінгі қадамындағы объекттің шығысы.
- уақыттың -D моментіндегі басқару әсер (реттегіштің шығысы).
Дискреттік беріліс функциялар:
(2.26)
Күйлер параметрлерінің кеңістігіндегі модель
x(k+1)=A*x(k)+B*U(k) (2.27)
y(k)=Cт*x(k)
Сандық айырымдық рекурренттік теңдеулер:
(2.29)
3 Бейсызықты жүйелерді сипаттауға арналған модельдер (сурет 2.3)
u(t)=δ(t) y(t)=ω(t)
(2.30)
(2.31)
Сурет 2.3 – динамиканың бейсызықты модельдері